博弈论之二：海盗分金（转载）

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故事：


五个海盗抢到了 100 个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。 他们决定这么分：


1．抽签决定自己的号码 ------ [1、2、3、4、5]


2．首先，由 1 号提出分配方案，然后大家 5 人进行表决，当且仅当超过 半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。


3．如果 1 号死后，再由 2 号提出分配方案，然后大家 4 人进行表决，当 且仅当超过半数的人同意时， 按照他的提案进行分配， 否则将被扔入大海喂鲨鱼。


4．以次类推


条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。


问题：


第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己免于下海以及自己获得最多 的金币呢？


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此题公认的标准答案是：


1 号海盗分给 3 号 1 枚金币， 4号或 5 号 2 枚金币，  自己则独得 97 枚金币， 即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。


现来看如下各人的理 性分析： 首先从 5 号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此 他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这 100 枚金币了。


接下来看 4 号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果 1 号到 3 号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩 4 号与 5 号的情况下，不管 4 号提出 怎样的分配方案， 号一定都会投反对票来让 4 号去喂鲨鱼， 5 以独吞全部的金币。哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号，提出（0，100）这样的方案让 5 号独占金币，但 是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的 4 号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在 5 号的随机选择上的，他惟有支 持3 号才能绝对保证自身的性命。


再来看 3 号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样 的分配方案，因为他知道 4 号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成 票的，那么再加上自己的 1 票就可以使他稳获这 100 金币了。


但是，2 号也经过推理得知了 3 号的分配方案，那么他就会提出（98，0， 1，1）的方案。因为这个方案相对于 3 号的分配方案，4 号和 5 号至少可以获得 1 枚金币，理性的 4 号和 5 号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持 2 号， 不希望 2 号出局而由 3 号来进行分配。这样，2 号就可以屁颠屁颠的拿走 98 枚 金币了。


不幸的是，1 号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了 2 号的 分配方案。他将采取的策略是放弃 2号，而给 3 号 1 枚金币，同时给 4 号或 5 号 2 枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由 于1 号的分配方案对于 3 号与 4 号或 5 号来说， 相比 2 号的方案可以获得更多的 利益，那么他们将会投票支持 1 号，再加上 1 号自身的 1 票，97 枚金币就可轻 松落入 1 号的腰包了。